2018
UNIDAD 1
Numeros Reales:
-Naturales: IN (1, 2, 3,...)
-Enteros: Z (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...)
-Racionales: Q (A/B, A, B)
-Irracionales (decimales infinitos)
x^2+1=0
x^2=-1
por lo que resultaria raiz de -1, lo que no es posible dentro de los numeros reales, por ello se inventa un nuevo conjunto: IMAGINARIOS
Y se expresa en vez de raiz de -1= 1i o -1i
i^0= 1
i^1= i
i^2=-1
i^3=-i
y se repite
Entonces si tenemos
-5i^1237
1237/4 (por las cuatro formas posibles) =39 pero sobran 1 entonces es el 1^1=i se le multiplca a -5i y nos resulta -5i^2 lo que volvemos a multiplicar ( ya que i^2 es= -1) y nos da 5
Igualdad
Z1= a + bi Z2= c + di
a=c bi=di Z1=Z2
Ejercicios
1.- a+bi
6+5i a=6 b=5
2.- -6a+bi
120-23i -6a=120 (se simplifica) a=-20 b=-23
La incógnita no puede tener signo negativo.
Adición y sustracción
REALES CON REALES
IMAGINARIOS CON IMAGINARIOS
-adición
(2+3i)+(7-i) = (9+2i)
-sustraccion
(2+3i)-(7-i)= (-5+4i)
Multiplicación
(2+3i)x(7-i)=
14-2i+21i-3i^2 =
14+ 19i -3i^2 (recordamos que i^2 es = a -1)=
14+19i+3=
17+19i
Conjugado de un número complejo
a+bi= a-bi (solo cambia el signo del imaginario)
Division de complejos
Z1/Z2 x |Z2|/|Z2| (conjugado de z2)
Ejemplo
(2+3i)/(7+i) x (7-i)/(7-i)
(2+3i)x (7-i) = 17+19i
(7+i)x(7-i)= 50
17+19i/50
UNIDAD 2
X^2=a No puede ser negativo
NX=b
N=c
No puedo no tener "a" (no puede ser igual a 0)
si no tiene "b" o "c" es incompleta, pero puede existir
Las ecuaciones en segundo grado, presentan "a", y tienen dos soluciones posibles
Resolución de ecuaciones
x^2 + 3x=0 se puede resolver por factor común, ya que tanto como "a" como "b" presentan "X"
x(x+3)=0 x1=0 o x2=-3 ya que daría "0" y cualquier numero multiplicado por "0" es "0"
x^2 - 25=0 se puede resolver por diferencia de cuadros, ya que ambos son cuadrados
(x-5)(x+5)=0 x1=5 o x2=-5
x^2 - 3=0
x^2=3 por ello es raíz de 3, o negativo raíz de 3
x^2 + 3=0
x^2=-3 aquí entran los números imaginarios por lo que puede ser raiz de 3i o -raiz de 3i
Suma
-b/a
Multiplicación
c/a
Discriminante
b^2 - 4ac
Si es mayor a 0 tiene soluciones reales y distintas
si es igual a 0 tiene soluciones iguales y reales
si es menor a 0 tiene soluciones distintas y complejas
UNIDAD 3
La imagen anterior, es una función cuadrática que presenta su concavidad hacia arriba
La imagen anterior también representa una función cuadrática pero con concavidad hacia abajo.
Si "a" es mayor a "0" presenta concavidad hacia arriba (primera imagen)
Si "a" es menor a "0" presenta concavidad hacia abajo (segunda imagen)
CEROS DE LA FUNCIÓN
Corresponde a las soluciones (X1,0) y (X2,0)
ejemplo:
x^2-6x+5=0
(x-1)(x-5) los Ceros de función serian (1,0) y (5,0)
INTERSECCIÓN EN EJE Y
x^2-6x+5=0
(0,C) en este caso seria (0,5)
EJE DE SIMETRÍA
(X1+X2)/2 o también puede ser -b/2a
VÉRTICE (h.k)
H: -b/2a K: (4ac-b^2)/4a
VALOR MÍNIMO O MÁXIMO
Depende del valor Y
Es mínimo cuando la concavidad va hacia abajo (a es menor a 0)
Es máximo cuando la concavidad va hacia arriba (a es mayor a 0)
DISCRIMINANTE
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